扩散的物理和表现

分子扩散，或布朗运动，最先由爱因斯坦在1905年正式提出。术语分子扩散指的是流体中的任何类型的分子(如水)在被热能搅动时位置被随机置换的概念(图1)。在一杯水中，分子的运动完全是随机的，只受容器边界的限制。从统计来看，可以用位移分布来描述这种随机的运动。位移分布就是分子在特定方向和特定距离上发生位移的概率。

为了说明这一想法，我们可以进行一个假想的实验。让我们想象一下，我们在时间t=0时发射定量为N的水分子，并对其进行标记，我们分别测量它们在给定时间间隔Δ(以下称为扩散时间间隔)内的位移。我们假设每个位移距离为r，并计算被标记的所有水分子的位移距离的数量n。我们使用得到的数据绘制出单个方向上标记分子的相对数量(n/N)与位移距离(R)的直方图。大多数分子的运动距离较短，只有少数分子运动得更远(图2)。通常，自由水分子的位移分布呈一个高斯(钟形)函数。

均匀介质中的扩散可以很好地描述为高斯分布。根据分子的类型、介质的温度和允许扩散的时间不同，分布会更宽或更窄。

高斯分布类扩散由一个参数控制：方差(δ²)。方差反过来又取决于两个变量，因此δ²=2*D*Δ，其中D是扩散系数，表示介质的黏度或分子置换的难易程度。在37℃时，水分子的扩散系数约为D=3*10^-9m²/sec。由于分子被置换的时间可能更长，扩散时间间隔越长，差异就越大。

分子位移、扩散和通量

我们使用术语位移分布来描述成像体素内水分子的群体行为。与位移分布等价的是位移概率密度函数和分子位移图像。在本文中，这些术语可互换使用。当分子单独被热能搅动时(即，当分子通过扩散过程发生置换时)，位移分布居中。这意味着分子群体的平均或净位移为零。除热能以外的其他因素也可能对分子位移起作用。例如，管道中的压力梯度就可能会影响分子位移。在没有湍流和摩擦的理想环境中，所有分子都经历了相同的非零位移r。这样的设置产生了非常不同的位移分布，其中直方图在除了位置r之外的任何地方都为零，位置r的值为n/N=1(图2b)，因为所有的分子都被移动了相同的距离。这种类型的位移称为磁通。在助熔剂中，分子在非零的平均距离上移动，扩散和通量通常同时发生，但在本文中我们只关注扩散。因此，位移一词将被更具体的术语扩散所取代。

复杂介质中的扩散

如前所述，一杯水中的分子是随机运动的，但它的运动轨迹不能超出杯子。同样的道理也适用于不透水的球体内的水分子，这些球体类似于水杯(图3a)。水分子在球体有限的空间内扩散，球体外的水分子在球体周围随机运动。因此，当组织内含有不透水球体与组织内无不透水球体时，相同体积内相关联的水分子位移分布大不相同。这一差异反映了水分子限制的存在。由于球体内部的分子不能移动到球体之外，而球体外的分子又不能穿透球体，预期的位移距离将会减小，由此产生的位移分布的形状就很难预测，但如果扩散时间足够长，它将或多或少是钟形的，并且明显比无限制扩散的分布窄(图3a)。与自由扩散一样，此时水分子的位移仍是各向同性的，没有择优方向。为了接近生物现实，我们可以向装水的玻璃杯中放入一组带膜的半透球，水分子可以在一定的阻力下穿过这些半透球。这将产生一个新的位移分布，它不像含不透水球的体积那样窄，但比自由扩散的体积窄。

生物组织是高度不均匀的介质，由不同扩散系数的隔间和屏障组成。细胞组织结构可以被看作是一组由网状隔室组成的多孔排列结构。在扩散驱动的随机置换过程中，水分子的运动受到隔室边界和其他分子障碍的阻碍，与无限制扩散时预期的扩散距离相比，实际扩散距离减小。神经细胞组织的一个决定性因素是它的纤维状结构。神经元组织由紧密排列的轴突组成，这些轴突被神经胶质细胞包围，呈束状结构。水分子的微观运动在垂直于轴突方向上受到的阻碍比平行于轴突方向的更大(图3b)。因此，分子平行于纤维方向的位移通常大于垂直于纤维方向的位移。这时的扩散性质随扩散方向变化，表现为普遍的各向异性，不再像无限制扩散那样表现为各向同性和呈高斯分布，而是呈雪茄形分布。如果组织含有不同走向的纤维，分布可能会更加复杂(图3c)。

实验证据表明，白质中的分子扩散呈各向异性的主要原因不是髓鞘，而是细胞膜(图4)。单个轴突的髓鞘化程度和细胞堆积密度仅对分子的各向异性具有调节作用。此外，轴突运输、微管和神经丝在磁共振成像测量的各向异性中似乎也只起到很小的作用。

图9 示意图显示用于扩散磁共振成像的脉冲梯度SE序列。两个扩散编码梯度(Gdiff)脉冲被添加到标准SE MR成像序列中，以引入与分子沿梯度方向的位移成比例的相移。δ=扩散编码梯度的持续时间，∆=扩散时间间隔，Gphace=相位编码梯度，Gread=读数梯度，Gslice=节段选择梯度，RF？=射频脉冲，t=获取时间。扩散编码梯度通常用矢量q来表示，它等于γ*δ*Gdiff的乘积，γ是旋磁比；因此，它代表有效扩散梯度。

图10 示意图显示了获得标准位置编码磁共振图像的过程。